خريطة نظرية الألعاب

∀i, uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) ≥ uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*)
→ لا لاعب يستطيع تحسين نتيجته بالتحرك وحده

مجموع النتائج = صفر دائماً
u₁ + u₂ = 0 → u₁ = -u₂

التعاون المتبادل: (3,3) ← أفضل جماعياً
خيانة + تعاون: (5,0) أو (0,5)
خيانة متبادلة: (1,1) ← توازن ناش الفعلي

الاصطدام: (-∞, -∞) ← كارثة
أنا أتراجع: (-1, +1) ← أخسر الهيبة
هو يتراجع: (+1, -1) ← أكسب
كلانا يتراجع: (0, 0)

قوة التهديد = P(تنفيذ) × حجم الكارثة
→ كلما اقتربت من الحافة، كلما زاد الضغط
→ لكن احتمال الانزلاق يرتفع أيضاً

الوعد موثوق إذا: تكلفة الخيانة > الفائدة منها
→ إذا لم تكن هناك تكلفة كافية
→ العقلاء لا يصدّقون الوعد أصلاً

الوضوح: يُقيّد خياراتك ويجعلك متوقعاً
الغموض: يُبقي خياراتك مفتوحة ويرفع تكلفة الاستفزاز
→ الغموض الأمثل: كافٍ للردع، غير كافٍ للاستفزاز

الجولة N (الأخيرة) → خيانة (لا غد)
الجولة N-1 → خيانة (N محسومة)
…الجولة 1 → خيانة

P(استراتيجية A) = p
P(استراتيجية B) = 1-p
يختار p بحيث يكون الخصم غير مبالٍ بين خياراته

الإشارة الفعالة: تكلفتها على الضعيف > فائدتها
→ فقط القوي يستطيع دفع التكلفة
→ الإشارة مصدوقة لأنها مكلفة للتقليد

عامل الخصم: δ (قيمة الغد بالنسبة لليوم)
التعاون ممكن إذا: δ ≥ (T-R)/(T-P)
كلما ارتفع δ → زاد التعاون

لعنة الفائز (Winner's Curse):
الفائز بالمزاد غالباً يدفع أكثر من القيمة الحقيقية
→ لأنه الأكثر تفاؤلاً من بين الجميع

قيمة التحالف: v(S) ≥ v(S₁) + v(S₂)
→ التحالف يخلق قيمة أكبر من المجموع
→ مشكلة: كيف تُوزَّع الأرباح بعدالة؟

المشكلة: A يعرف معلومة B لا يعرفها
الحل: B يصمم عقوداً متعددة
→ كل نوع من A يختار العقد الذي يكشف حقيقته

الاستراتيجية التطورياً المستقرة (ESS):
إذا سادت استراتيجية S في المجتمع
لا يستطيع أي طافر بكسرها والانتشار

حل ناش للمساومة: يعظم حاصل ضرب المكاسب
max (u₁ - d₁)(u₂ - d₂)
d = نقطة الانهيار (ماذا يحصل بدون اتفاق)

النتيجة A تسود النتيجة B إذا:
→ على الأقل لاعب واحد أفضل حالاً في A
→ ولا أحد أسوأ حالاً في A
كفاءة باريتو: لا نتيجة تسودها

نظرية الألعاب العكسية:
بدلاً من: بالقواعد الموجودة، ما التوازن؟
السؤال: ما القواعد التي تُنتج التوازن المطلوب؟

Principal يريد N من الضغط
لكن لا يستطيع تطبيقه مباشرة (تكلفة دبلوماسية/قانونية)
→ Agent يُنفّذ N
→ Principal ينفي التنسيق علناً
→ كلاهما يحصد الفائدة

إذا كان δ (عامل الصبر) مرتفعاً كفاية:
أي نتيجة تتجاوز نقطة الانهيار
يمكن تحقيقها كتوازن في اللعبة المتكررة